Corrigé n°6 - Modéliser le fonctionnement d'un accumulateur ou d'une batterie 3

Q1. L’équation globale donnée pour la décharge (pile) est :

\(\mathrm{BQDS} + \mathrm{H_2AQS} \to \mathrm{H_2BQDS} + \mathrm{AQS}\)

On en déduit les deux demi-réactions (2 électrons échangés) :

• Réduction (cathode) : \(\mathrm{BQDS} + 2\,\mathrm{H^+} + 2\,\mathrm{e^-} \longrightarrow \mathrm{H_2BQDS}\)
  
• Oxydation (anode) : \(\mathrm{H_2AQS} \longrightarrow \mathrm{AQS} + 2\,\mathrm{H^+} + 2\,\mathrm{e^-}\)
  

(Vérification : la somme des deux demi-réactions donne bien l’équation globale fournie par l'énoncé.)

Q2. Par définition : un oxydant est une espèce qui peut capter des électrons. Ici, l'oxydant est BQDS.

Un réducteur est une espèce qui libère des électrons. Ici, le réducteur est H₂AQS (il est oxydé en AQS).

Q3. L'électrode ou se déroule l'oxydation (appelée anode) est celle ou des électrons sont générés : il s'agit alors du pôle négatif de la pile. Il s'agit ici de l'électrolyte 2 : \(\mathrm{H_2AQS}\)

De même, l'électrolyte 1  est BQDS

Q4. Les ions \(\mathrm{H^+}\) se déplacent de l’anode vers la cathode, c’est-à-dire du réservoir contenant H₂AQS vers le réservoir contenant BQDS, à travers la membrane, pour compenser localement la consommation/production de protons.

Q5. On peut déterminer la capacité de la pile à l'aide de l'expression : `Q = I\cdot \Deltat`.

Ici : \(Q = 250\ \mathrm{A}\times(6\times60\times60) \mathrm{s}=5\,400\,000\ \mathrm{C}=5{,}4\times10^{6}\ \mathrm{C}\).

Q6. On peut raisonner ici sur l'un ou l'autre des électrolytes, car les concentrations mises en jeu sont les mêmes, ainsi que le nombre d'électrons échangés à chaque électrode.

On rappelle que la capacité s'exprime par : `Q=n_"e"\timesN_"A"\timese`.

À l'anode (par exemple), on a :

 `n_"BQDS"=\frac{n_"e"}{2}=\frac{Q}{2\timesN_"A"\timese`.

Or, on sait que la quantité de BQDS s'exprime par : `n_"BQDS"=C_"BQDS"\timesV_"BQDS"`.

Donc `V_"BQDS"=\frac{Q}{2\timesN_"A"\timese\timesC_"BQDS"}`.

`V_"BQDS"=\frac{5,4\times10^{6}" C"}{2\times6,02\times10^{23}" mol"^{-1}\times1,610^{-19}" C"\times1" mol"\cdot"L"^{-1}}=28" L"`.

Ce calcul est valable pour un rendement de 100 % : or, seuls 70 % des électrons échangés sont utilisés pour produire le courant. Il faut donc un volume d'électrolyte plus grand que celui calculé : 

`V_"BQDS,réel"=\frac{V_"BQDS"}{70%}=\frac{28" L"}{70%}=40" L"`.

La cellule contient donc 40 L de chaque électrolyte.

Q7. Le volume total est la somme du volume de chaque cellule : 

`V_"BQDS, total"=60\timesV_"BQDS"=60\times40" L"=2400" L"`.

Le volume de chaque électrolyte est de `2,4\times10^3" L"`.

Q8. Pour augmenter la durée de fonctionnement sans toucher à la puissance, on ne peut pas augmenter le nombre de cellules. En effet, cela augmenterait  la tension totale et donc la puissance (car `P=U\timesI`). On peut par exemple augmenter la concentration de chaque électrolyte (le nombre d'électrons échangeables est alors plus grand).
On pourrait aussi augmenter le volume de chaque cellule à concentration constante, mais cette solution risque d'augmenter fortement le volume total du dispositif.

Q9. La puissance totale de l'ensemble est : 

`P=U\timesI=60" V"\times250" A"=15\times10^3" W"`.

La puissance permet de quantifier l'énergie délivrée par unité de temps. Ainsi, on peut écrire : 

`P=\frac{E}{Deltat}`, soit, comme on cherche à calculer une énergie : `E=P\timesDeltat=15\times10^3" W"\times6" h"=90\times10^3" W"cdot"h"`.

Q10. Pour déterminer si une telle batterie est intéressante sur le marché, il faut déterminer son énergie volumique. On connaît l'énergie totale de ce dispositif et le volume total, et en prenant bien en compte le volume des deux électrolytes : 

`E_"vol"=\frac{E}{V_"tot"}=\frac{90\times10^3" W"cdot"h"}{2\times2,4\times10^3" L"}=19" W"cdot"h"cdot"L"^{-1}`.

La valeur minimale permettant une mise sur le marché est de `10" W"cdot"h"cdot"L"^{-1}` : la valeur trouvée ici est supérieure, la batterie à flux redox étudiée peut donc être mise sur le marché.